小明在学习《图形的平移与旋转》时，认识了“手拉手模型”，并发现它在中考中重要应用，请你与小明一起完成下面练习．
【问题呈现】
2021年北京中考：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在线段BC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．
【模型分析】
（1）如图1，小明通过审题发现△ABC和△AED为共顶点A的等腰三角形，这是老师经常提及的“手拉手模型”，由∠BAC=∠EAD=α可得∠EAB=∠DAC，因为AB=AC，AD=AE可证明：△AEB≌△ADC，利用角的等量关系进一步推导出：∠EBC=180°-α180°-α．（用含α的式子表示）
【模型应用】
小明发现利用“手拉手模型”可将题目中分散的条件集中到某一处，从而快速找到解决问题的线索．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，2）在y轴上，以OA为边向右侧作等边△OAB，点D为x轴正半轴的动点，以AD为边向右侧作等边△ADE，直线EB交y轴于点F．当点D在x轴的正半轴运动时，点F的坐标是否变化，若不变，请求出点F的坐标，若变化，请说明理由．
【模型拓展】
小明发现“手拉手模型”常常“隐藏”在有一个内角是60°的菱形中，可以连接菱形的其中一条对角线，将它分成两个全等的等边三角形．
（3）2018年江西中考：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在线段BD的延长线上，以AP为边向右侧作等边△APE，连接BE，若AB=23，BE=219，求四边形ADPE的面积．
AB
=
2
3
BE
=
2
19
【考点】四边形综合题．
【答案】180°-α
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：1059引用：1难度：0.1
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1．问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是边AC上一点，则BP的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜边AC的长为，E是BC的中点，P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值．42
问题解决：
（3）某城区有一个五边形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB，AD上分别取点E，F，铺设一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：771引用：5难度：0.2 -
2．问题提出：
（1）如图1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．点D是△ABC内的一点，且∠DBC=15°，BD=BA．则∠DAC的度数为 ；
问题探究：
（2）如图2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．过点D作AC的垂线l,以l为对称轴，作△ABD关于l的轴对称图形△CED．求∠DBC与∠ABC度数的比值．
问题解决：
（3）如图3，有一个四边形空地ABCD．经测量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．请利用所学知识，求四边形ABCD的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：520引用：4难度：0.3 -
3．综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是 ；
（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，求证△BED≌△AFD；
（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：247引用：5难度：0.4
