阅读与理解
在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y）经过τ变换得到点P′（x′，y′），该变换记为τ（x,y）=（x′，y′），其中

x ′ = ax + by

y ′ = ax - by

（a,b为常数）．
例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
（1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=

（-2，2）

（-2，2）

；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=

-1

-1

，b=

1

2

1

2

；
（3）设点P（x,y）（x≠0）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′关于原点对称，求a和b的值．