如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC与BD相交于E，且AC平分∠BAD，点F为AC延长线上一点，且∠CBF=∠CBD．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，求tan∠DAF；
（3）在（2）的条件下，求CF的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）；
（3）．
（2）
2
2
（3）
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：223引用：1难度：0.4
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1．已知，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，弧AC=弧AD．
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，连接AD，⊙O的直径FG交AD于点H，BK⊥FG于点K，AD=2BK，求证：FG⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、EG、CFA，，△AEG的面积是48，求CF的长．AD=413
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：53引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．ˆEB
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直径．2发布：2025/6/10 12:30:1组卷：3294引用：8难度：0.1 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：412引用：4难度：0.3
