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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AC与BD相交于E,且AC平分∠BAD,点F为AC延长线上一点,且∠CBF=∠CBD.
(1)求证:BF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=2,求tan∠DAF;
(3)在(2)的条件下,求CF的长.

【考点】圆的综合题
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)
2
2

(3)
6
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:223引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.已知,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,弧AC=弧AD.
    (1)如图1,求证:AB⊥CD;
    (2)如图2,连接AD,⊙O的直径FG交AD于点H,BK⊥FG于点K,AD=2BK,求证:FG⊥AD;
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、EG、CFA,
    AD
    =
    4
    13
    ,△AEG的面积是48,求CF的长.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:53引用:2难度:0.3
  • 2.如图,已知AB是⊙O的直径,点E是⊙O上异于A,B的点,点F是
    ˆ
    EB
    的中点,连接AE,AF,BF,过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C,交AB的延长线于点D,∠ADC的平分线DG交AF于点G,交FB于点H.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)求sin∠FHG的值;
    (3)若GH=4
    2
    ,HB=2,求⊙O的直径.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:3294引用:8难度:0.1
  • 3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
    (1)求证:DP∥BC;
    (2)求证:△ABD∽△DCP;
    (3)当AB=6cm,AC=8cm时,求线段PC的长.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:412引用:4难度:0.3
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