如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AC与BD相交于E,且AC平分∠BAD,点F为AC延长线上一点,且∠CBF=∠CBD.
(1)求证:BF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=2,求tan∠DAF;
(3)在(2)的条件下,求CF的长.
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)证明见解答过程;
(2);
(3).
(2)
2
2
(3)
6
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:223引用:1难度:0.4
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1.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是
上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.ˆBD
(1)求证:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为 ;ˆBD
②取的中点H,当∠EAB的度数为 时,四边形OBEH为菱形.ˆAE发布:2025/6/10 13:0:2组卷:3678引用:5难度:0.5 -
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为4,∠ADC=90°,AB=BC,对角线AC、BD相交于点P.过点P分别作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形DEPF为正方形;
(2)若,求正方形DEPF的边长;ˆAD=2ˆCD
(3)设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出y的最大值.发布:2025/6/10 13:30:2组卷:213引用:2难度:0.1 -
3.“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一.即:求作一个方形,使其面积等于给定圆的面积.这个问题困扰了人类上千年,直到19世纪,该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的,如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方,方法如下:
已知:⊙O(纸片),其半径为r.
求作:一个正方形,使其面积等于⊙O的面积.
作法:①如图1,取⊙O的直径AB,作射线BA,过点A作AB的垂线l;
②如图2,以点A为圆心,AO长为半径画弧交直线l于点C;
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周,使点A,B分别落在对应的A',B'处;
④取CB'的中点M,以点M为圆心,MC长为半径画半圆,交射线BA于点E;
⑤以AE为边作正方形AEFG.
正方形AEFG即为所求.
根据上述作图步骤,完成下列填空:
(1)由①可知,直线l为⊙O的切线,其依据是 .
(2)由②③可知,AC=r,AB'=πr,则MC=,MA=(用含r的代数式表示).
(3)连接ME,在Rt△AME中,根据AM2+AE2=EM2,可计算得AE2=(用含r的代数式表示).
由此可得S正方形AEFG=S⊙O.发布:2025/6/10 13:30:2组卷:591引用:5难度:0.4