如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．
（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．
（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：312引用：4难度：0.5
相似题
-
1．四边形ABCD内接于圆O，AG是⊙O的直径，AB=BG，延长CD到E，连接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求证：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求证：AG⊥CD；
（3）在（2）的条件下，OM=2，求MB的长．
发布：2025/6/10 15:30:2组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n,0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到13时，点N相应移动的路径长为．23发布：2025/6/10 15:30:2组卷：1288引用：9难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠ADC=90°，AB=BC，对角线AC、BD相交于点P．过点P分别作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形DEPF为正方形；
（2）若，求正方形DEPF的边长；ˆAD=2ˆCD
（3）设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：213引用：2难度：0.1
