根据以下素材,探索完成任务.
素材1 | 定义:如图1,点G将线段AD分成两部分,如果 AG GD = GD AD |
素材2 | 某兴趣小组在进行研究性学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出黄金分割线的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1,S2的两部分,如果 S 1 S 2 = S 2 S |
素材3 | 平行四边形是中心对称图形:在同一平面内,一个三角形绕其中一边的中点旋转180°,其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形,例如,图2中的△ABD绕BD的中点旋转180°后与原三角形组成一个平行四边形ABCD(如图3). |
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问题解决 | |
任务1 | 问题1:如图3,AD边上黄金分割点G旋转后的对称点H是否也是BC边上的黄金分割点?请写出你的判断结论,并说明理由. 问题2:直线GH是不是四边形ABCD的黄金分割线?请写出你的判断结论: 直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线 直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线 . |
任务2 | 请在图3探索:BC边上是否存在点M,使得直线GM是四边形ABCD的黄金分割线?如果存在,请说明点M的位置;如果不存在,请说明理由. |
任务3 | 兴趣小组探索图2时猜想:在△ABD中,若点G为AD边上的黄金分割点,连接BG,则直线BG是△ABD的黄金分割线,你认为对吗?为什么? |
任务4 | 兴趣小组探索图2时还发现:若点G是△ABD的边AD的黄金分割点,过点B任意作一条直线交GD于点E,再过点G作GF∥BE交AB于点F,则直线EF是△ABD的黄金分割线,请你给出证明. |
【答案】直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/4 3:30:2组卷:457引用:4难度:0.4
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1.在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足
,长久以来,很多人认为ACBC=BCAB=5-12是个很特别的数,若5-12介于两个连续(相邻)的整数a与b(a<b)之间,则3a+4b的算术平方根为 .5-12发布:2025/6/7 14:0:1组卷:54引用:1难度:0.6 -
2.阅读理解:二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如:化简.13-2
解:将分子、分母同乘以得:3+2.13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2
拓展延伸:
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图1,已知黄金矩形ABCD的宽5-12.AB=2
(1)求黄金矩形ABCD中BC边的长;
(2)如图2,将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:287引用:4难度:0.5 -
3.如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用下面的方法:
第一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.
第二:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM和线段BN.
(1)请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系?证明你的结论.
(2)在第(1)题图中,延长BN交AD于G,过G点作GH⊥BC于点H,得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD(黄金矩形就是符合黄金比例的矩形,即宽与长的比值为),若已知AB=4,求BC的长.5-12发布:2025/6/5 20:0:2组卷:214引用:2难度:0.4