根据以下素材，探索完成任务．
| 素材1 | 定义：如图1，点G将线段AD分成两部分，如果 AG GD = GD AD |
| 素材2 | 某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2的两部分，如果 S 1 S 2 = S 2 S |
| 素材3 | 平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转180°，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的△ABD绕BD的中点旋转180°后与原三角形组成一个平行四边形ABCD（如图3）． |
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| 问题解决 | |
| 任务1 | 问题1：如图3，AD边上黄金分割点G旋转后的对称点H是否也是BC边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由． 问题2：直线GH是不是四边形ABCD的黄金分割线？请写出你的判断结论： 直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线 直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线 ． |
| 任务2 | 请在图3探索：BC边上是否存在点M，使得直线GM是四边形ABCD的黄金分割线？如果存在，请说明点M的位置；如果不存在，请说明理由． |
| 任务3 | 兴趣小组探索图2时猜想：在△ABD中，若点G为AD边上的黄金分割点，连接BG，则直线BG是△ABD的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ |
| 任务4 | 兴趣小组探索图2时还发现：若点G是△ABD的边AD的黄金分割点，过点B任意作一条直线交GD于点E，再过点G作GF∥BE交AB于点F，则直线EF是△ABD的黄金分割线，请你给出证明． |
【答案】直线GH不是四边形ABCD的黄金分割线
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 3:30:2组卷：457引用：4难度：0.4
相似题
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1．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，长久以来，很多人认为ACBC=BCAB=5-12是个很特别的数，若5-12介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，则3a+4b的算术平方根为 ．5-12发布：2025/6/7 14:0:1组卷：54引用：1难度：0.6 -
2．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．13-2
解：将分子、分母同乘以得：3+2．13-2=3+2（3-2）（3+2）=3+2
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形ABCD的宽5-12．AB=2
（1）求黄金矩形ABCD中BC边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：287引用：4难度：0.5 -
3．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN．
（1）请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系？证明你的结论．
（2）在第（1）题图中，延长BN交AD于G，过G点作GH⊥BC于点H，得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知AB=4，求BC的长．5-12发布：2025/6/5 20:0:2组卷：214引用：2难度：0.4
