如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,ˆ AE=ˆ AC,CE分别交AD、AB于点F、G.

(1)求证:FA=FG;
(2)如图2,若点E与点A在直径BC的两侧,AB、CE的延长线交于点G,AD的延长线交CG于点F.
①问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
②若 tan∠BAD=23,求cos∠BCE.
ˆ
AE
ˆ
AC
tan
∠
BAD
=
2
3
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)①(1)中的结论成立,理由见解答过程;②.
(2)①(1)中的结论成立,理由见解答过程;②
12
13
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/29 16:0:1组卷:1046引用:3难度:0.3
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1.我们不妨定义:一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”.
(1)如图1,四边形ABCD是“求真四边形”,AD∥BC,若∠A=α(α<90°),请用含α的代数式表示∠D;
(2)如图2,AB是半圆O的直径,点C、D、E在半圆上(点C、D、E按逆时针排列),AC,BE相交于点F.若∠DCA=∠CBE,求证:四边形DEFC是“求真四边形”;
(3)在(2)的条件下,连接DF,已知,若∠CDF为直角,求tan∠DCF的值.tan∠ABE=13发布:2025/6/4 17:30:2组卷:142引用:2难度:0.4 -
2.李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步,他从圆心O出发,沿O→A→B→O匀速运动,最后回到点O,其中路径AB是一段长180米的圆弧.李大爷离出发点O的直线距离S(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示.
(1)在 时间段内,李大爷离出发点O的距离在增大;在4~10分这个时间段内,李大爷在 路段上运动(填OA、AB或OB);李大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟;
(2)扇形线道的半径是 米,李大带的速度为 米/分;
(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭,已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变,则李大爷是在第 分到达报利亭,他在报刊亭停留了 分钟.发布:2025/6/4 16:30:1组卷:19引用:1难度:0.3 -
3.如图,在正方形ABCD中,点F为边BC上的动点(点F与点B、D不重合),过点A、B、F作圆,交BD于点E.
(1)求证:AE=EF;
(2)延长AE,交CD于点G,连结FG.
①若AB=6,tan∠GFE=,求FG的长;12
②若AB=BE,求∠EFG的度数.发布:2025/6/5 1:30:2组卷:243引用:3难度:0.2