小明是个爱存钱的小朋友．已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以（1-p）的概率往存钱罐中存入1元钱，以p的概率从存钱罐中取出f（n）元钱购买喜欢的玩具，这里f（n）表示玩具在第n天的价格．假设小明在第X天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够．
注：当0＜x＜1时，11-x=+∞∑n=0xn，1（1-x）2=+∞∑n=1nxn-1．
（1）若f（n）=n+1，求E（X）；
（2）若f（n）=n,且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率p,并给出理由．
1
1
-
x
=
+
∞
∑
n
=
0
x
n
1
（
1
-
x
）
2
=
+
∞
∑
n
=
1
n
x
n
-
1
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）小明应该减小取钱购买玩具的概率p，理由见解析．
1
p
（2）小明应该减小取钱购买玩具的概率p，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/1 8:0:8组卷：57引用：2难度：0.5
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