如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF，给出四种情况：
①若G为BD上任意一点，则AG=EF；
②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；
③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
④若DG：BG=1：3，则S△ADG=12．
则其中正确的是 ①②③④①②③④．
S
△
ADG
=
1
2
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】①②③④
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:0:2组卷：1203引用：7难度：0.5
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm,以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x（s），△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm）．
（1）当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
（2）当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y＞0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．发布：2025/6/7 0:30:1组卷：184引用：5难度：0.4 -
2．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且BD=CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③当∠DAE=45°时，CE2+BD2=DE2，正确的结论有（ ）发布：2025/6/7 12:0:1组卷：180引用：3难度：0.6 -
3．如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF=°（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE=EC=3，求DF的长．发布：2025/6/7 1:30:1组卷：1310引用：6难度：0.5
