问题背景：
如图，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究EFAP的值AB和β的度数．
【问题发现】
（1）如图1，α=60°时，EFAP=1212，β=60°60°；
（2）如图2，α=90°时，EFAP=2222，β=45°45°．
【类比探究】
（3）如图3，α=120°时，请探究出EFAP的值和β的度数并证明；
【拓展延伸】
（4）通过以上的探究请直接写出你发现的规律：EFAP=n2mn2m（用含m、n的式子表示）；β=180°-α2180°-α2（用含α的式子表示）．
EF
AP
EF
AP
1
2
1
2
EF
AP
2
2
2
2
EF
AP
EF
AP
n
2
m
n
2
m
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】；60°；；45°；；
1
2
2
2
n
2
m
180
°
-
α
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:30:1组卷：184引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；
（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；
（2）如图2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求证：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系 ．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：186引用：2难度：0.3 -
2．[问题发现]如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为斜边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
[探究证明]如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；
[拓展延伸]如图3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为a（0°＜a＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，画出图形，并求出线段BE的长度．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：405引用：1难度：0.3 -
3．下面是某数学兴趣小组对一个数学问题作的探究活动：
（1）如图1，小明同学得出△OAC≌△BPC，他的判断理由是 ．问题：
如图1，已知，∠MON=60°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，以线段AP为斜边作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的两侧），连接OC，将线段OC绕C逆时针旋转90°至BC，连接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如图2，小颖同学作BD⊥ON于D，她认为OA与BD存在某种数量关系，那么OA与BD是否有数量关系？如果有数量关系，请你写出OA与BD的数量关系并说明理由；
（3）如图1，小华说，当OA=2，当△AOP是直角三角形时，可求出OB2的值，请你直接写出OB2的值．发布：2025/5/25 22:30:2组卷：142引用：2难度：0.1
