数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）推理证明：本学期，我们利用两个含30°的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12AB，请你证明这个结论．
（2）迁移应用：利用上述结论解决以下问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1．点P是边AC上一点．若CP=12AB，求点P到边AB的距离．
②如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是边AC上一点，连结BP．若BC=3，直接写出BP+12AP的最小值．
1
2
1
2
3
1
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①点P到边AB的距离；②的最小值为3．
（2）①点P到边AB的距离
3
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1
2
BP
+
1
2
AP
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：112引用：3难度：0.1
相似题
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
