如图，抛物线y=ax2-23x+c（a≠0）过点O（0，0），A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，点B关于直线EF的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
a
x
2
-
2
3
x
+
c
（
a
≠
0
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，H点坐标为（，）或（，-）或（，-）．
y
=
3
3
x
2
-
2
3
x
（2）
D
（
5
，-
5
3
3
）
（3）存在，H点坐标为（
3
2
3
2
7
2
3
2
3
3
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：1难度：0.2
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（2，0），（0，3），点D与点C关于x轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PD、交AC于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标；
（2）在点P运动的过程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y轴上是否存在点M，使∠AMB=45°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：951引用：4难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，5），与y轴交于点E．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；
（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作PM⊥x轴于点M，直线PM与直线l交于点N，当点M是PN的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点H是抛物线y=x2-2x-3对称轴上的一点，且∠AHD=45°，请直接写出点H的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：103引用：2难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y=ax2-2x-c的图象过A，B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求满足条件的点D、点C的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：109引用：1难度：0.2
