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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b经过点A（4，0），交y轴于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y=-x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）观察函数图象，写出不等式．-x2+bx+c≤kx+b的解集；
（3）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN=2时，求点M的坐标；
【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+4x；
（2）x2+bx+c≤kx+b的解集为x≤1或x≥4；
（3）满足条件的点M的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）．
（2）x2+bx+c≤kx+b的解集为x≤1或x≥4；
（3）满足条件的点M的坐标有三个（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 0:30:1组卷：323引用：1难度：0.3
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1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数
的图象相交于点A（1，m）、B（-2，n）．y=12（x+2）2-2
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；12（x+2）2-2
（3）方程在-3≤x≤1范围内只有一个解，求n的取值范围；12（x+2）2-2-n=0
（4）把二次函数的图象左右平移得到抛物线G：y=12（x+2）2-2，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围．y=12（x-m）2-2
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：698引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx+c＜b的解集是 ．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：891引用：7难度：0.7 -
3．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）发布：2025/5/24 1:0:1组卷：1368引用：10难度：0.5
