抛物线y=ax2-114x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=kx+b经过点B、C,已知B点坐标为(8,0),点P在抛物线上,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是直角三角形,求点P的坐标;
(3)如图2,若点P在直线BC下方的抛物线上,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求CQ+12PQ的最大值.
11
4
1
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线解析式为,直线解析式为;
(2)p点的坐标为或(10,3.5);
(3)的最大值为.
y
=
1
4
x
2
-
11
4
x
+
6
y
=
-
3
4
x
+
6
(2)p点的坐标为
(
13
,
25
2
)
(3)
CQ
+
1
2
PQ
169
16
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/22 3:0:1组卷:183引用:2难度:0.3
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1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
(1)点A的坐标为 .点B的坐标为 .
(2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.发布:2025/6/13 1:0:1组卷:333引用:1难度:0.2 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A(2,-9),B(4,-5),C(4,-13)三点中的两点.
(1)求该抛物线表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线;
(3)如果直线y=k与该抛物线有交点,那么k的取值范围是 .发布:2025/6/13 0:30:2组卷:60引用:4难度:0.5 -
3.如图,已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D.43
(1)求点D的坐标;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点,连接DP,交AC于点E,连接BE,BP,求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y',点M是新抛物线y'对称轴上一点,点N为平面直角坐标系内一点,直接写出所有以A,C,M,N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标,并写出其中一个点N的坐标的求解过程.133发布:2025/6/13 0:30:2组卷:928引用:3难度:0.2