抛物线y=ax2-114x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=kx+b经过点B、C，已知B点坐标为（8，0），点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值．
11
4
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为，直线解析式为；
（2）p点的坐标为或（10，3.5）；
（3）的最大值为．
y
=
1
4
x
2
-
11
4
x
+
6
y
=
-
3
4
x
+
6
（2）p点的坐标为
（
13
，
25
2
）
（3）
CQ
+
1
2
PQ
169
16
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 3:0:1组卷：183引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．43
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．133
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：928引用：3难度：0.2
