抛物线y=ax2-114x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=kx+b经过点B、C，已知B点坐标为（8，0），点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值．
11
4
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为，直线解析式为；
（2）p点的坐标为或（10，3.5）；
（3）的最大值为．
y
=
1
4
x
2
-
11
4
x
+
6
y
=
-
3
4
x
+
6
（2）p点的坐标为
（
13
，
25
2
）
（3）
CQ
+
1
2
PQ
169
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：179引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3748引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
