下面是小雅同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形ABC．
作法：如图，①在⊙O上取任意一点P，以点P为圆心，OP长为半径作弧，交⊙O于A、B两点；
②以A为圆心，AB长为半径作弧，与⊙O交于点C；
③连接AB，BC，AC．
所以△ABC就是所求的三角形．
请你根据小雅同学设计的尺规作图过程，完成证明过程：
连接OA、OB、OP、PA、PB，
∵OA=OB=OP=PA=PB，
∴△OPA和△OPB是 等边三角形等边三角形，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°，
∵ˆAB=ˆAB，
∴∠ACB=12∠AOB=60° （ 同弧所对的圆周角是圆心角的一半同弧所对的圆周角是圆心角的一半）（填推理依据），
∵AB=ACAC，
∴△ABC是等边三角形．
ˆ
AB
=
ˆ
AB
∠
ACB
=
1
2
∠
AOB
=
60
°
【答案】等边三角形；同弧所对的圆周角是圆心角的一半；AC
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 0:0:1组卷：39引用：1难度：0.6
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