如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
（1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；
（2）当AE=32时，求CF的长；
（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）或；
（3）．
（2）
3
13
（3）
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:30:1组卷：3961引用：8难度：0.1
相似题
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1．已知，四边形ABCD为菱形，点E、F、M分别为边AD、AB、CD上的点，连接CF、ME相交于点G，满足∠ABC+∠CGE=180°．
（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：EM=CF；
（2）如图2，若∠ABC≠90°，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，若∠DCF=15°，点G为CF的中点，BE=，连接BD交MN于点H，则HG的长度为 ．（请直接写出答案）2
发布：2025/6/12 9:30:1组卷：89引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为-1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：2795引用：11难度：0.7 -
3．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如图①，当∠B=90°时，求证：CB=CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm.
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：367引用：3难度：0.4
