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如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
(2)当AE=3
2
时,求CF的长;
(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)
3
13

(3)
3
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 11:30:1组卷:3961引用:8难度:0.1
相似题
  • 1.已知,四边形ABCD为菱形,点E、F、M分别为边AD、AB、CD上的点,连接CF、ME相交于点G,满足∠ABC+∠CGE=180°.
    (1)如图1,若∠ABC=90°,求证:EM=CF;
    (2)如图2,若∠ABC≠90°,(1)中结论是否成立?请说明理由;
    (3)如图3,在(1)的条件下,若∠DCF=15°,点G为CF的中点,BE=
    2
    ,连接BD交MN于点H,则HG的长度为
    .(请直接写出答案)

    发布:2025/6/12 9:30:1组卷:89引用:1难度:0.2
  • 2.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连接CG.下列说法:①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值为
    5
    -1.其中正确的说法是
    .(把你认为正确的说法的序号都填上)

    发布:2025/6/12 5:0:1组卷:2795引用:11难度:0.7
  • 3.为了解决一些较为复杂的数学问题,我们常常采用从特殊到一般的思想,先从特殊的情形入手,从中找到解决问题的方法.
    已知:在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°.
    (1)如图①,当∠B=90°时,求证:CB=CD;
    (2)如图②,当∠B<90°时,
    ①求证:CB=CD;
    ②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°,则点C到AB的距离是
    cm.

    发布:2025/6/12 4:30:1组卷:367引用:3难度:0.4
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