主题式学习：数形规律探究学习
（1）发现规律，猜想说理．
1+2=3=

2

（

1

+

2

）

2

1+2+3=6=

3

（

1

+

3

）

2

1+2+3+4=10=

4

（

1

+

4

）

2

1+2+3+4+5=15=

5

（

1

+

5

）

2

…………
以此类推，我们发现1+2+3+4+…+n的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关．
如果，我们设S=1+2+3+4+…+n
则2S=1+2+3+4+…+n+1+…+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n
我们可以看出此等式的右边是若干个（1+n）的和∴2S=

n（n+1）

n（n+1）

．
则1+2+3+4+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

．
（2）运用规律，计算表达．
①求3+4+5+6+7+8+9…+100=

5047

5047

．
②若1+2+3+4+…+n=5050，则n=

100

100

③某校为庆祝2023年元旦，活跃学生文化生活，举行歌咏比赛．七年级（9）班获得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两个学生击掌一次）祝贺获奖；活动结束后该班同学又互赠“元旦祝福语”．如果该班有x名同学，则共击掌

x

（

x

-

1

）

2

x

（

x

-

1

）

2

次，共赠送祝福语

x（x-1）

x（x-1）

条．
（3）迁移规律，解决问题．
①如图，“北京——广州”航线上有A、B、C、D、E、F、G、H8个城市，如果每两个城市都要互通航班，那么这条航线上一共需要开通

90

90

架航班．

②如图，在4×5的方格中，横线和竖线上的线段共有

135

135

条．
③2022年足球世界杯在卡塔尔举行（如图是足球世界杯奖杯“大力神杯”和卡塔尔世界杯会徽、吉祥物），共有32支国家足球队参赛．比赛分小组赛、

1

8

决赛、

1

4

决赛、半决赛、三四名决赛、决赛六个阶段进行．32支球队平均分成8个进行小组循环赛（小组内每两支球队举行一场比赛）；每小组前两名球队进入1/8决赛，然后实行淘汰赛，胜者进入

1

4

决赛，请你计算2022年足球世界杯共进行多少场比赛？