如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠FAD=∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B．
（1）求证：CD是半圆O所在圆的切线；
（2）若
BE
AE
=
1
4
，AC=4，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）⊙O的半径长是

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 10:30:2组卷：825引用：2难度：0.5

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1．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．
发布：2025/5/28 8:0:1组卷：232引用：4难度：0.5
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2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
（1）求弦AC、AB的长；
（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．
发布：2025/5/29 4:30:1组卷：133引用：1难度：0.7
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3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为
7
2
，BD=3，求CE的长．
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：1438引用：6难度：0.3
解析

如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠FAD=∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B．（1）求证：CD是半圆O所在圆的切线；（2）若BEAE=14，AC=4，求⊙O的半径．