如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB=8m,BC=2m,隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m.
（1）建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；
（2）若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：274引用：4难度：0.5
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1．家委会计划用班费购买A、B两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本A种相册，3本B种相册需要110元．购买4本A种相册，5本B种相册需要200元．
（1）求A、B两种相册的售价分别是多少元？
（2）若要求购买的A种相册的数量要不少于B种相册数量的，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？12
（3）已知商店A、B两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对A种相册在不亏本的前提下进行促销活动．当购买A种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本A、B相册时，商店获利最大？最大利润是多少？发布：2025/6/10 11:30:1组卷：454引用：2难度：0.6 -
2．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
（2）当a=时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．19
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，3≈2.24）5发布：2025/6/10 12:0:6组卷：2928引用：11难度：0.4 -
3．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA=75m,某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=120m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其函数表达式为y=-+bx+c.160x2
（1）求b,c的值；
（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数表达式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：358引用：3难度：0.4
