如图，△ABC为等边三角形，点D是边BC上一点，点E是射线BA上一动点，连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转 120°，与射线AC相交于点F．
（1）若BD=CD；
①如图1，当点E在边AB上时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：DE=DFDE=DF；
②当点E，点F落在如图2所示位置时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（2）如图3，BD=12CD，当AE=12AB 时，直接写出 AFCF 的值．
BD
=
1
2
CD
AE
=
1
2
AB
AF
CF
【考点】三角形综合题．
【答案】DE=DF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：153引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点．
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．
发布：2025/5/23 2:30:1组卷：469引用：3难度：0.4 -
2．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
3．定理证明
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．12
下面给出了部分证明过程：
证明：如图1，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则，…CD=12CE
请你结合图1，补全证明过程；
结论应用
（2）如图2，在△ABC中，D为边BC的中点，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，连接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面积；
拓展提高
（3）如图3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中线，求∠ACB的度数．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：150引用：1难度：0.2
