品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出n（n∈N*且n≥4）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以a1，a2，a3，…，an表示第一次排序时被排在1，2，3，…，n的n种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+…+|n-an|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（1）证明：无论n取何值，X的可能取值都为非负偶数；
（2）取n=4，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，且各轮测试相互独立．
①求X的分布列和数学期望；
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）证明过程见解答．
（2）①X的分布列为
E（X）=5．
②这种测试方法合理．理由见解答．
（2）①X的分布列为
| X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| P | 1 24 |
1 8 |
7 24 |
3 8 |
1 6 |
②这种测试方法合理．理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：257引用：3难度：0.5
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