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已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在一点E，使△AEC的周长最小．若存在，请求出点E的坐标和△AEC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设点P是对称轴左侧该抛物线上的一点，点Q在对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线AP的函数表达式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）△AEC周长最小值为：3+，点E（-1，2）；（3）直线AP表达式为y=-x+或y=x-．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 6:30:1组卷：139引用：2难度：0.3
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，过点B的直线与抛物线交于另一点E，若经过A、B、E三点的⊙M满足∠EAM=45°．
（1）求直线BE的解析式；
（2）若D点是直线BE下方的抛物线上一动点，连接BD和ED，求△BED面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出Q点坐标．发布：2025/6/13 22:30:1组卷：195引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
