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已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在一点E，使△AEC的周长最小．若存在，请求出点E的坐标和△AEC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设点P是对称轴左侧该抛物线上的一点，点Q在对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线AP的函数表达式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）△AEC周长最小值为：3+，点E（-1，2）；（3）直线AP表达式为y=-x+或y=x-．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：133引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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