已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=22，短轴长为2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设过F2且斜率不为零的直线l1与椭圆E交于M、N两点，过M作直线l2：x=2的垂线，垂足为H，证明：直线NH恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点T（0，2）作另一直线l3，与椭圆分别交于P、Q两点，求|TP||TQ|的取值范围．
2
2
|
TP
|
|
TQ
|
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）椭圆E的标准方程为；
（2）直线NH恒过定点；
（3）的取值范围为．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）直线NH恒过定点
（
3
2
，
0
）
（3）
|
TP
|
|
TQ
|
[
1
3
，
1
）
∪
（
1
，
3
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：48引用：2难度：0.5
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