对于一组复数z1，z2，z3，…，zn（n∈N，n≥3），令Sn=z1+z2+z3+……+zn，如果存在zp（p∈{1，2，3，……，n}），使得|zp|≥|Sn-zp|，那么称zp是该复数组的“M复数”．
（1）设zn=n+（n-x）i（n∈{1，2，3}），若z3是复数组z1，z2，z3的“M复数”，求实数x的取值范围；
（2）已知z1=i,z2=1+i,是否存在复数z3使得z1，z2，z3均是复数组z1，z2，z3的“M复数”？若存在，求出所有的z3，若不存在，说明理由；
（3）若zn=（59）n-1+i•（-1）n（n∈N，n≥1），复数组z1，z2，z3，…，zn是否存在“M复数”？给出你的结论并说明理由．
z
n
=
（
5
9
）
n
-
1
+
i
•
（
-
1
）
n
（
n
∈
N
，
n
≥
1
）
【答案】（1）0≤x≤2．
（2）z3=-1-2i．
（3）|当n为奇数时，复数组z1，z2，z3，…，zn存在“M复数”，当n为偶数时，复数组z1，z2，z3，…，zn不存在“M复数”．
（2）z3=-1-2i．
（3）|当n为奇数时，复数组z1，z2，z3，…，zn存在“M复数”，当n为偶数时，复数组z1，z2，z3，…，zn不存在“M复数”．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：87引用：2难度：0.2
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