已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其左、右顶点分别是A，B，且|AB|=4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，试问直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
2
【答案】（1）+y2=1；
（2）恒过定点（-，0）．
x
2
4
（2）恒过定点（-
6
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：214引用：3难度：0.5
相似题
-
1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4565引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：371引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
