在合理分配团队合作所得时,我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值.首先,对员工编号(1,2,…,k).我们假定个人单独工作时带来的贡献是,v(1),v(2),⋯,v(k),考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率,记集合S的元素为一个小组中成员的编号,例如:集合S={1,2,3,4}表示编号为1,2,3,4的员工结为一个小组,并记这个组为S.再记v(Si)为小组Si合力工作可产生的总贡献,并对编号为i的员工引入边界贡献δi(S)=v(S∪{i})-v(S),表示如果员工i加入小组S中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的Shapley值为Sh(i)=δi(S1)+⋯+δi(Sn)n其中Si(i=1,2,⋯,n)为其他组员(可以不是所有的其他组员)的一种成组方式,一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大,最后我们将依靠它来评定团队合作下(相当于所有人是一个组)一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播A,B,C在一次三人联动带货活动(一种直播方式,要求三个人中一个人先直播,然后加入一个人两个人联动,最后再加入一个人三个人联动)中共有50000份订单任务要完成,A单独直播能完成10000份,B单独直播能完成12500份,C单独直播能完成5000份,如果A,B联动带货可以完成27000份,A,C联动带货能完成37500份,B,C联动带货能完成35000份,A,B,C联动带货能完成50000份.现在你作为这次任务的策划,你需要考虑A,B,C三人最终的奖金分配.请回答以下问题:
(1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性;
(2)根据A,B,C三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案(用百分数表示,精确到小数点后一位).
S
h
(
i
)
=
δ
i
(
S
1
)
+
⋯
+
δ
i
(
S
n
)
n
【考点】由数列若干项求下一项或其中的项.
【答案】(1)见解析;(2)A分得奖金的32.2%;B分得奖金的32.3%;C分得奖金的35.4%.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/4/20 14:35:0组卷:67引用:2难度:0.5