如图所示，在xOy平面的第一象限内，OA的右边有水平向左的匀强电场，OA的左边有垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，OA与y轴的夹角θ=30°。y轴与BC之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，BC与y轴平行，B点的坐标为（-3d,0），两磁场的磁感应强度大小相同。在x正半轴上的不同位置可以发射质量为m、电荷量为+q、速度任意的同种粒子。有一粒子甲以速度v0从x轴上D点垂直x轴进入电场，并从距离O点为d处垂直OA进入磁场区域Ⅰ。不计粒子重力。
（1）求匀强电场的场强大小及D点的坐标；
（2）若粒子不能进入区域Ⅱ，求区域Ⅰ磁感应强度的最小值B0；
（3）磁感应强度大小为第（2）问中的B0，若从x轴上发射的粒子乙以与甲进入磁场区域Ⅰ相同的速度垂直OA边射入区域Ⅰ，要使乙在区域Ⅱ中运动的时间最短，则乙从距离O点多远处垂直OA射入区域Ⅰ。
（
-
3
d
,
0
）
【答案】（1）匀强电场的场强大小为，D点的坐标为（，0）；
（2）若粒子不能进入区域Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度的最小值B0为；
（3）磁感应强度大小为第（2）问中的B0，若从x轴上发射的粒子乙以与甲进入磁场区域Ⅰ相同的速度垂直OA边射入区域Ⅰ，要使乙在区域Ⅱ中运动的时间最短，则乙从距离O点处垂直OA射入区域Ⅰ。
2
m
v
2
qd
5
4
d
（2）若粒子不能进入区域Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度的最小值B0为
2
m
v
0
qd
（3）磁感应强度大小为第（2）问中的B0，若从x轴上发射的粒子乙以与甲进入磁场区域Ⅰ相同的速度垂直OA边射入区域Ⅰ，要使乙在区域Ⅱ中运动的时间最短，则乙从距离O点
3
d
-
d
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：57引用：1难度：0.5
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
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