材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．
例如523为325的“倒序数”，F（325）=|325-523|99=2；
材料二：对于任意三位数abc满足，c＞a且a+c=2b,则称这个数为“登高数”．
（1）F（935）=44；F（147）=66；
（2）任意三位数M=abc，求F（M）的值；
（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）=24，求S+T的最大值．
|
325
-
523
|
99
abc
abc
【考点】因式分解的应用．
【答案】4；6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：610引用：2难度：0.2
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1．若实数x满足x2-x-1=0，则代数式x3-2x2+2023的值为 ．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：527引用：6难度：0.6 -
2．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4 -
3．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外数”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外数”．
（1）判断2023，5522是否是“星耀重外数”，并说明理由；
（2）一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b＜c≤d≤9，记，当G（M）是整数时，求出所有满足条件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624发布：2025/6/9 16:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
