如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的1924？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
19
24
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当t为时，△BPQ为直角三角形．
（2）S=．
（3）当t的值5为或时，四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的．
（4）t=时，点F在∠ABD的平分线上．
14
11
（2）S=
-
52
25
t
2
+
16
t
+
48
（3）当t的值5为或
35
13
19
24
（4）t=
50
21
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/25 19:0:2组卷：466引用：2难度：0.1
相似题
-
1．已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如图②，EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s.点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t≤7）．
解答下列问题：
（1）当PM⊥AC时，求t的值；
（2）设五边形PMEFD的面积为S（cm2），求S与t的关系式；
（3）当ME∥AC时，求线段AQ的长；
（4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）发布：2025/5/25 22:0:1组卷：334引用：4难度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是边CD上一动点（不与点C，D重合），分别连接AE，BE，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG，连接DF，CG，FG．
（1）如图1，当点E是CD的中点时，求证：EF=EG；
（2）如图2，当CE=2DE时，直接写出FD+CG的值；
（3）如图3，当FG=13时，取AB的中点H，连接EH．
①EH的长为 ；
②DE的长为 ．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：512引用：2难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M为AF的中点．其中结论正确的序号有（ ）AE=23CM发布：2025/5/25 21:30:1组卷：248引用：1难度：0.1
