平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q．
①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 （3，0）（3，0）；
②若点Q的坐标为（2，-1），则点P的坐标为 （1，2）（1，2）；
（2）已知点C的坐标为（-2，0），点D在直线y=-2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA．
①直接写出BO+BA的最小值；
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（3，0）；（1，2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 20:0:1组卷：347引用：2难度：0.3
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1．如图1，直线y=-
x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．34
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，F是第四象限直线AB上一点，当△DFE是等腰直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：346引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+3与过点B（6，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点A，与y轴交于点E，直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）如图1，点F在直线l2位于第二象限的图象上，使得S△BEF=4•S△OEF，求点F的坐标．
（3）如图2，在线段BC存在点M，使得△CEM是以CM为腰的等腰三角形，求M点坐标．
发布：2025/6/12 12:30:1组卷：1656引用：3难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），则称菱形AMPQ是点A的“α-旋半菱形”，称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α-旋半点”．已知点A（-4，0）．
（1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点B（-1，1）是点A的“α-旋半点”，求α的值；
（3）若存在α使得直线上有点A的“α-旋半点”，直接写出b的取值范围．y=3x+b发布：2025/6/12 22:30:1组卷：185引用：1难度：0.1
