如图1，已知抛物线C1：y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，若△ACP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF=∠MOE，求证：直线MN经过一定点．
C
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（5，12）；
（3）证明见解析过程．
（2）P（5，12）；
（3）证明见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：680引用：4难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的关联直线为y=a（x-h）+k.例如抛物线y=2（x+1）2-3的关联直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如图，对于抛物线y=-（x-1）2+3．
①该抛物线的顶点坐标为 ，关联直线为 ．
②求该抛物线与关联直线的交点．
（2）点P是抛物线y=-（x-1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=-（x-1）2+3的关联直线于点Q，设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d（d＞0），求d与m的函数关系式．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：16引用：1难度：0.6 -
2．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）的图象记为G．
（1）若抛物线经过（1，0）点，m的值为 ．
（2）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（3）当图象G在x≤m的部分的最高点与x轴距离为1，求m的值．12
（4）已知△EFG三个顶点的坐标分别为E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．当抛物线在△EFG内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）b=，c=；
（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：2740引用：10难度：0.3
