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如图,抛物线L:y=x2-4x+3上的点A,B,C,D分别关于直线y=1的对称点为A',B',C′,D',分别关于点P(0,1)中心对称的点为A″,B″,C″,D″,如表:
A(0,3) B(1,0) C(2,-1) D(3,0)
A'(0,-1) B′(1,2) C′(2,3) D′(3,2)
A″(0,-1) B″(-1,2) C″(
-2
-2
3
3
D″(-3,2)
(1)①补全表格;
②在图中,描出表格中的点A',B',C′,D',再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为L1;描出表格中的点A″,B″,C″,D″,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L2
形成新定义:直线y=m与y轴交于点P(0,m),我们把抛物线L关于直线y=m的对称抛物线L1,叫作抛物线L的“共线抛物线”;把抛物线L关于点P(0,m)中心对称的抛物线L2,叫作抛物线的“共点抛物线”.
问题探究
(2)①若抛物线L与它的“共点抛物线”L2的函数值都随着x的增大而减小,求x的取值范围;
②若直线y=m与抛物线L、“共线抛物线”L1,“共点抛物线”L2有且只有四个交点,求m的值.
③已知抛物线L:y=ax2-2ax+a+3的“共线抛物线”L1的解析式为y=-
1
2
x2+kx-
1
2
k2-5.
请写出抛物线L的“共点抛物线”L2的解析式.

【考点】二次函数综合题
【答案】-2;3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:115引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
    1
    4
    <a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
    (1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
    (2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
    (3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2
  • 2.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
    3
    4
    x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c与直线y=
    3
    4
    x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)M为抛物线上的动点.
    ①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
    ②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1
  • 3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
    (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
    (2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=
    1
    2
    MN时,求点P的横坐标;
    (3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2
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