如图，抛物线L：y=x2-4x+3上的点A，B，C，D分别关于直线y=1的对称点为A'，B'，C′，D'，分别关于点P（0，1）中心对称的点为A″，B″，C″，D″，如表：
| … | A（0，3） | B（1，0） | C（2，-1） | D（3，0） | … |
| … | A'（0，-1） | B′（1，2） | C′（2，3） | D′（3，2） | … |
| A″（0，-1） | B″（-1，2） | C″（ -2 -2 ，3 3 ） |
D″（-3，2） |
②在图中，描出表格中的点A'，B'，C′，D'，再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为L1；描出表格中的点A″，B″，C″，D″，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L2．
形成新定义：直线y=m与y轴交于点P（0，m），我们把抛物线L关于直线y=m的对称抛物线L1，叫作抛物线L的“共线抛物线”；把抛物线L关于点P（0，m）中心对称的抛物线L2，叫作抛物线的“共点抛物线”．
问题探究
（2）①若抛物线L与它的“共点抛物线”L2的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围；
②若直线y=m与抛物线L、“共线抛物线”L1，“共点抛物线”L2有且只有四个交点，求m的值．
③已知抛物线L：y=ax2-2ax+a+3的“共线抛物线”L1的解析式为y=-
1
2
1
2
请写出抛物线L的“共点抛物线”L2的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】-2；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：115引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）当m=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：795引用：2难度：0.2 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．34
（1）求抛物线的表达式．
（2）M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：1833引用：5难度：0.1 -
3．如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；12
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：6059引用：7难度：0.2
