如图,抛物线L:y=x2-4x+3上的点A,B,C,D分别关于直线y=1的对称点为A',B',C′,D',分别关于点P(0,1)中心对称的点为A″,B″,C″,D″,如表:
… | A(0,3) | B(1,0) | C(2,-1) | D(3,0) | … |
… | A'(0,-1) | B′(1,2) | C′(2,3) | D′(3,2) | … |
A″(0,-1) | B″(-1,2) | C″( -2 -2 ,3 3 ) |
D″(-3,2) |
②在图中,描出表格中的点A',B',C′,D',再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为L1;描出表格中的点A″,B″,C″,D″,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L2.
形成新定义:直线y=m与y轴交于点P(0,m),我们把抛物线L关于直线y=m的对称抛物线L1,叫作抛物线L的“共线抛物线”;把抛物线L关于点P(0,m)中心对称的抛物线L2,叫作抛物线的“共点抛物线”.
问题探究
(2)①若抛物线L与它的“共点抛物线”L2的函数值都随着x的增大而减小,求x的取值范围;
②若直线y=m与抛物线L、“共线抛物线”L1,“共点抛物线”L2有且只有四个交点,求m的值.
③已知抛物线L:y=ax2-2ax+a+3的“共线抛物线”L1的解析式为y=-
1
2
1
2
请写出抛物线L的“共点抛物线”L2的解析式.

【考点】二次函数综合题.
【答案】-2;3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:115引用:1难度:0.4
相似题
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1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)与一次函数y=-x+b(b为常数)交于A、B两点,其中A点坐标为(-3,0).
(1)求B点坐标;
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点,连接PA,PB,当S△PAB=时,求点P的坐标;1258
(3)将抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)沿射线AB平移5个单位,平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E,点F为抛物线y1的顶点,点M为y轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.2发布:2025/6/9 22:30:2组卷:485引用:5难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点A(0,-3)和点B(3,0),点M在此抛物线,点M的横坐标为m,点M不与A、B重合.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)当S△OAM=2S△AOB,求点M的坐标.
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时,求m的值.
(4)设点E的坐标为(-m-2,m),点F的坐标为(2m-2,m),连接EF.当抛物线在B、M两点之间的部分(包含B、M两点)与线段EF有1个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 23:30:1组卷:125引用:3难度:0.2 -
3.【生活情境】
为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造(如图①,改造后的水池ABNM仍为长方形,以下简称水池1).同时,再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②,以下简称水池2).
【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x(m)(x>0),加长后水池1的总面积为y1(m2),则y1关于x的函数解析式为:y1=x+4(x>0);设水池2的边EF的长为x(m)(0<x<6),面积为y2(m2),则y2关于x的函数解析式为:y2=-x2+6x(0<x<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③.
【问题解决】
(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小,则EF长度的取值范围是 (可省略单位),水池2面积的最大值是 m2;
(2)在图③字母标注的点中,表示两个水池面积相等的点是 ,此时的x(m)值是 ;
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时,x(m)的取值范围是 ;
(4)在1<x<4范围内,求两个水池面积差的最大值和此时x的值;
(5)假设水池ABCD的边AD的长度为b(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),则水池3的总面积y3(m2)关于x(m)(x>0)的函数解析式为:y3=x+b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时,x(m)有唯一值,求b的值.发布:2025/6/10 0:0:1组卷:1987引用:6难度:0.3