碳-14是碳-12的一种同位素，具有放射性，其半衰期为5730年，考古学上可通过测定古木中碳-14的含量来判定其年代。如图所示为某检测仪器的简化示意图，粒子源释放出经电离后的碳-14与碳-12原子核（初速度忽略不计，电荷量均为q），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U₀时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，已知碳-12原子核的质量为m,则：
（1）碳-14具有放射性，会发生β衰变，请写出它的衰变方程；
（2）照相底片上碳-14与碳-12原子核所击中位置间的距离（结果用根号表示）；
（3）考虑加速电压有波动，在（U₀-ΔU）到（U₀+ΔU）之间变化，若要碳-14与碳-12原子核在底片上没有重叠区域，求ΔU满足的条件。