如图，已知△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，则四边形ABCF的周长为 6+3+76+3+7．
6
3
6
3
【考点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】++7
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 1:0:1组卷：286引用：2难度：0.5
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1．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD=2OB，E为CD延长线上一点，使得DE=CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①∠ABC=120°；②；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）OG=12AB发布：2025/6/9 1:0:1组卷：817引用：1难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD．
（1）求证：四边形BECD是菱形；
（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面积．3发布：2025/6/9 4:30:2组卷：754引用：2难度：0.6 -
3．在等腰△ABC中，AC=BC，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，连接DE、DF．
（1）如图1，求证：四边形DFCE是菱形；
（2）如图2延长DE至点G，使EG=DE，连接EF、CG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形（不包括菱形DFCE）．
发布：2025/6/9 2:0:7组卷：58引用：1难度：0.5
