对于空间向量m=（a,b,c），定义||m||=max{|a|，|b|，|c|}，其中max{x,y,z}表示x,y,z这三个数的最大值．
（Ⅰ）已知a=（3，-4，2），b=（x,-x,2x）．
①直接写出||a||和||b||（用含x的式子表示）；
②当0≤x≤4，写出||a-b||的最小值及此时x的值；
（Ⅱ）设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），求证：||a+b||≤||a||+||b||；
（Ⅲ）在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点Q是△ABC内部的动点，直接写出||OQ||的最小值（无需解答过程）．
m
=
（
a
,
b
,
c
）
|
|
m
|
|
=
max
{
|
a
|
，
|
b
|
，
|
c
|
}
a
=
（
3
，-
4
，
2
）
b
=
（
x
,-
x
,
2
x
）
|
|
a
|
|
|
|
b
|
|
|
|
a
-
b
|
|
a
=
（
x
1
，
y
1
，
z
1
）
b
=
（
x
2
，
y
2
，
z
2
）
|
|
a
+
b
|
|
≤
|
|
a
|
|
+
|
|
b
|
|
|
|
OQ
|
|
【考点】平面向量的综合题．
【答案】（Ⅰ）①|a||=4，|b|=|2x|； ②|a-b|min=2，此时 x=2；
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）．
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/21 12:0:1组卷：91引用：2难度：0.3
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