如图1，E为正方形ABCD对角线BD上一点（不与B，D重合），F为DE中点，作EG⊥BC于G，连接AF，FG．
（1）直接写出线段AF与FG的数量关系和位置关系，不必证明；
（2）将△BEG绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）．
①如图2，若0°＜α＜45°，（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
②如图3，若45°＜α＜90°，连接AE且满足AE⊥EG，直接用等式表示线段EA，AF，EG之间的数量关系，不必证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AF=FG，AF⊥FG；
（2）①（1）中的结论成立，证明见解析；②EA2+EG2=2AF2．
（2）①（1）中的结论成立，证明见解析；②EA2+EG2=2AF2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：127引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．5
（1）点P到边AB的距离=，点P到边BC的距离=；（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：660引用：7难度：0.4 -
2．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=4BE，QB=6，求邻余线AB的长．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：334引用：3难度：0.3 -
3．利用“平行+垂直”作延长线或借助“平行+角平分线”构造等腰三角形是我们解决几何问题的常用方法．
（1）发现：
如图1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求证：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如图2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）应用：
如图3，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，过点E作EF⊥BE交BC的延长线于点F，交CD于点M，延长AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：105引用：1难度：0.2
