如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=
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，求BD和BC的长．

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【解答】

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发布：2025/5/24 7:0:1组卷：1354引用：18难度：0.1

相似题

1．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（　　）
A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：432引用：3难度：0.7
解析
2．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是
ˆ
AC
上一动点（不与A，C重合），下列结论中不一定成立的是（　　）
A．DB平分∠ADC
B．DA=DC
C．当DB最长时，DB=2DC
D．若△ABC的边长为6，则⊙O的半径为
2
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发布：2025/5/24 6:30:2组卷：128引用：5难度：0.6
解析
3．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF=∠ACB；
（2）若AG=
6
2
GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：2223引用：8难度：0.2
解析

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．