观察下列等式：
第1个等式：a₁=
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a₂=
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a₃=
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a₄=
1
7
×
9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

【答案】（1）a₅=

×（

）；a₆=

×（

）；
（2）

100

201

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：356引用：6难度：0.6

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．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
2．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
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