已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2、（m-n）2、mn.
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=3，求（a-b）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）24．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：403引用：2难度：0.7
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1．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 ．
发布：2025/6/13 8:0:2组卷：1720引用：13难度：0.4 -
2．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 ．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
3．用4个长为a,宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）发布：2025/6/13 7:0:2组卷：1590引用：7难度：0.7
