【提出问题】小聪同学类比所学的“圆心角“与“圆周角”的概念，将顶点在圆内（顶点不在圆心）的角命名为圆内角．如图1中，∠AEC，∠BED就是圆内角，所对的分别是

ˆ

AC

、

ˆ

BD

，那么圆内角的度数与所对弧的度数之间有什么关系呢？

【解决问题】小聪想到了将圆内角转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角，再进一步解决问题：

解：连接BC，OA，OC，OB，OD． 如图2，在△BCE中，∠AEC=∠EBC+∠ECB ∵∠EBC= 1 2 ∠AOC，∠ECB= 1 2 ∠BOD ∴∠AEC= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOD= 1 2 （∠AOC+∠BOD） 即：∠AEC的度数= 1 2 （ ˆ AC 的度数+ ˆ BD 的度数）

（1）如图1，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若弧

ˆ

AC

的度数是65°，弧

ˆ

BD

的度数是40°，则∠AED的度数是

127.5°

127.5°

．
【类比探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角．
（2）如图3，在⊙O中，弦AB，CD的延长线相交于点E，试探索圆外角∠E的度数与它所夹的两段弧

ˆ

AC

、

ˆ

BD

的度数之间的关系．
【灵活运用】
（3）如图4，平面直角坐标系内，点A（

3

，1）在⊙O上，⊙O与y轴正半轴交于点B，点C，点D是线段OB上的两个动点，满足AC=AD．AC，AD的延长线分别交⊙O于点E、F．延长FE交y轴于点G，试探究∠FGO的度数是否变化．若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由．