（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是 55，55时，直角三角形的面积最大；
（2）问题解决：如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF=30cm,FG=40cm,矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作DH∥FG．所以∠G=∠CHD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面积最大，就可以转化为求平行四边形AGHD的面积最大，设平行四边形AGHD的边AG=x cm,平行四边形AGHD的面积为y cm2，请你按这个思路继续完成这问题；
（3）问题拓展：如图②，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,点E是AD边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接BE、CE，点F是BC边上的动点，过F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面积最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】5；5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：439引用：3难度：0.2
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
