探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 EF=BE+DFEF=BE+DF；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22．点D、E均在边BC边上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/14 8:0:9组卷：1682引用：8难度：0.2
相似题
-
1．已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若p=3，设x1，x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应顶点之间的线段长．发布：2025/9/14 22:30:1组卷：8引用：1难度：0.3 -
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AB=5cm.点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形．发布：2025/9/14 17:30:1组卷：269引用：3难度：0.5 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，若四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等，求此时的x值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB？若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．发布：2025/9/14 14:30:1组卷：199引用：3难度：0.1
