如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线C：y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若抛物线C的图象经过点（3，1）．
①写出C的对称轴，并求a的值及C与y轴的交点坐标；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）①a=2，C与y轴的交点坐标为（0，7）；
（2）；
（3）＜a≤．
（2）
9
2
（3）
1
9
4
9
【解答】
【点评】
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