问题背景
（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l,在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．
问题解决
（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
拓展应用
（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE=AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 21:0:1组卷：918引用：2难度：0.2
相似题
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1．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
（1）已知A（3，0）．
①在点P1（1，3），P2（2，6），P3（-5，1），P4（3，-6）中，是线段OA的“等幂点”的是；
②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标xD的取值范围．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：821引用：2难度：0.5 -
2．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
（2）点E是以T（t,0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1662引用：10难度：0.1 -
3．已知：⊙O内接△ABC，CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D，AF平分∠BAC交CD于点F，连接AD，BD．
（1）求证：AD=BD；
（2）求证：∠DAF=∠AFD；
（3）若点E为DF中点，BD=2，求CF长？发布：2025/5/23 10:0:1组卷：130引用：1难度：0.5
