课题学习：平行线的“等角转化”功能．
| 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B= ∠EAB ∠EAB ，∠C=∠DAC ∠DAC ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． ∴∠B+∠BAC+∠C=180°． |
（1）阅读并补充推理过程．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥CD，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数．（提示：过点E作AB或CD的平行线．）
深化拓展：
（3）如图3，如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠DCE，∠ABE，且所在直线交于点F，∠E=80°，则∠F=
50°
50°
．
【答案】∠EAB；∠DAC；50°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：5难度：0.6
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1．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半径．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：110引用：2难度：0.3 -
2．如图，点P在∠O的一边OA上，点Q在∠O的另一边OB上，按下列要求画图：
（1）过点P，Q的直线；
（2）过点P平行于OB的直线，过点Q平行于OA的直线，两直线相交于点M；
（3）请测量所作图中的线段，看有哪些线段的长度是相等的．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：12引用：1难度：0.6 -
3．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依据）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依据）发布：2024/12/23 14:30:1组卷：172引用：8难度：0.5
