已知关于x的一元二次方程x2+（2-2k）x+k2=0有两个实数根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|+1=x1x2，求k的值．
【答案】（1）k≤；
（2）k=-3．
1
2
（2）k=-3．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 7:0:1组卷：120引用：4难度：0.6
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1．阅读材料，解答问题：
已知实数m,n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a,b满足：a2-7a+1=0，b2-7b+1=0且a≠b,则a+b=，ab=；
（2）间接应用：
在（1）的条件下，求的值；1a+1b
（3）拓展应用：
已知实数m,n满足：，n2-n=7且mn≠-1，求1m2+1m=7的值．1m2+n2发布：2025/6/10 16:0:1组卷：333引用：4难度：0.6 -
2．如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2均为正数，其中x1＞x2且满足1＜x1-x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．
（1）方程（x-）（x-2）=0“友好根”（填：“有”或“没有”）；3
（2）已知关于x的方程x2-（t-1）x+t-2=0有“友好根”，求t的取值范围．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：986引用：7难度：0.5 -
3．一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2，则
=．x21x2+x1x22发布：2025/6/10 17:0:2组卷：133引用：4难度：0.7
