某社区决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m,不大于24m.设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m²．
（1）直接写出：
①每一个出口的宽度为
（50-2x）
（50-2x）
m,绿化区较短边长为
（x-10）
（x-10）
m（用含x的式子表示）；
②y与x的函数关系式是
y=-4x²+40x+1500
y=-4x²+40x+1500
，x的取值范围是
13≤x≤19
13≤x≤19
；
（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？
（3）预计活动区造价为50元/m²．若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x为整数时，共有几种建造方案？

【答案】（50-2x）；（x-10）；y=-4x²+40x+1500；13≤x≤19

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/6/11 22:30:1组卷：180引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3．已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x（米），窗户边框ABCD的面积为S（米²）．
（1）①用x的代数式表示AB；②求x的取值范围．
（2）求当S达到最大时，AB的长．
发布：2025/6/13 0:0:2组卷：427引用：4难度：0.6
解析
2．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m,另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
发布：2025/6/13 4:0:2组卷：520引用：3难度：0.6
解析

3．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表：

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

甲

15

乙 x x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

发布：2025/6/13 1:0:1组卷：4922引用：18难度：0.5