【问题情境】：
我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
【探究方法】：
用两个直角边分别为a,b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形．若a≠b,可以拼成如图1所示的正方形，从而得到

a

2

+

b

2

＞

4

×

1

2

ab

，即a²+b²＞2ab；当a=b时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和．即

a

2

+

b

2

=

4

（

1

2

ab

）

=

2

ab

．于是我们可以得到结论：a,b为正数，总有a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时，代数式a²+b²取得最小值2ab.另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：
∵（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab；
∴对于任意实数a,b总有a²+b²≥2ab,且当a=b时，代数式a²+b²取最小值2ab.
使得上面的方法，对于正数a,b,试比较a+b和

2

ab

的大小关系．
【类比应用】：
利用上面所得到的结论完成填空：
（1）当x＞0时，代数式

x

+

4

x

有最小值为

4

4

．
（2）当x＞1时，代数式

x

+

6

x

-

1

有最值为

2

6

+

1

2

6

+

1

．
（3）如图2，已知P是反比例函数

y

=

1

x

（

x

＞

0

）

图象上任意一动点，O（0，0），A（-1，1），试求S_△POA的最小面积．