设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列．且a1=b1=1，a3+b2=7，2a2-b3=2，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn•Tn+2＜T2n+1；
（Ⅲ）若cn=（an+1）•bn，n为奇数 3bn（bn-12）（bn+2-12），n为偶数
，求数列{cn}的前2n项和S2n．
T
2
n
+
1
（ a n + 1 ） • b n ， n 为奇数 |
3 b n （ b n - 1 2 ） （ b n + 2 - 1 2 ） ， n 为偶数 |
【答案】（Ⅰ）an=2n-1，n∈N*，bn=2n-1，n∈N*；
（Ⅱ）证明见解答过程；
（Ⅲ）S2n=（2n-3）•2n+1-+．
（Ⅱ）证明见解答过程；
（Ⅲ）S2n=（2n-3）•2n+1-
2
4
n
+
1
-
1
20
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：841引用：5难度：0.4
相似题
-
1．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝（其中1≤n≤31，n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn．若关于n的不等式
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）Sn-62＜a2n+1-tan+1发布：2024/12/9 14:30:1组卷：54引用：3难度：0.6 -
2．已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足
（a＞0，且a≠1），设y3=18，y6=12．ynlogaxn=2
（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．发布：2025/1/14 8:0:1组卷：11引用：1难度：0.1 -
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，
，则使得不等式Sn+1+1=4an（n∈N*）成立的正整数m的最大值为（ ）am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）发布：2024/12/7 11:0:2组卷：224引用：4难度：0.5
