将反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图象C1（如图1所示），直线l⊥x轴，F为x轴上的一个定点．已知：图象C1上的任意一点P到F的距离与到直线l的距离之比为定值，记为e,即e=PFPH，（e＞1）．
（1）如图1，若直线l经过点B（1，0），双曲线C1的解析式为y=±3x2-12，且e=2，则F点的坐标为（4，0）（4，0）；
（2）如图2，若直线l经过点B（1，0），双曲线C2的解析式为y=±8x2-8x-16，且F（5，0）．P为双曲线C2在第一象限内图象上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当HQ=3HP时，点P的坐标为（135，1235）（135，1235）．
k
x
PF
PH
±
3
x
2
-
12
±
8
x
2
-
8
x
-
16
3
13
5
12
3
5
13
5
12
3
5
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（4，0）；（，）
13
5
12
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 1:30:1组卷：558引用：2难度：0.3
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