某校有高中生4200人，其中男、女生比例为3：2，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：
方案一：采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了样本容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．
| 身高（单位：cm） | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195] |
| 频数 | 4 | 20 | p | q | 4 |
（1）已知方案一抽取的样本中第三组比第四组多6人，求n,p,q的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二总样本的均值及方差；
（3）你觉得方案一和方案二的样本均值哪个用来估计总体均值更合适？
【考点】补全频率分布直方图．
【答案】（1）n=50，p=14，q=8，频率分布直方图见解析，该校高中生的身高均值为167.6；
（2）总样本的均值为163，方差为55.9；
（3）方案一比较合适．
（2）总样本的均值为163，方差为55.9；
（3）方案一比较合适．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：25引用：1难度：0.7
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1．某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图如图，则图表中的p,a的值分别为（ ）组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 p 第三组 [35，40） 100 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55） 15 0.3 发布：2024/12/29 12:30:1组卷：312引用：2难度：0.8 -
2．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户．当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．小张把去年年底采购鱼卷的数量x（单位：箱）在[100，200）的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成如表：
（1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的“熟客”人数；采购数x（单位：箱） [100，120） [120，140） [140，160） [160，180） [180，200） 客户数 10 10 5 20 5
（2）若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；58
（3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元（2≤m≤5）销售量可增加1000m箱，求小张在今年年底收入Y（单位：元）的最大值．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：129引用：3难度：0.7 -
3．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有50万居民；估计全市居民中月均用水量低于2吨的人数，说明理由．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：126引用：3难度：0.8
